数学I 第5章 三角比 — 有名角以外の三角比

、、、の三角比

、、の三角形を考える

に関する三角比を考えるため、まず図のような直角三角形 の 、 の長さを求めよう。

注 に関する三角比を求めることを目的とするなら、 の長さはいくつでもよい。ここでは、考えやすくするため とした。

ここで、辺 上に点 を となるようにとると、 であるから、 である。このとき、 となるから、 は二等辺三角形とわかる。

において、 から となり、また は二等辺三角形だったから となる。以上より、 とわかった。

さらに、直角三角形 に三平方の定理を用いて ここで、 の2重根号をはずすと（2重根号参照） より、 となる。

の三角比とその周辺

以上から直角三角形 の3辺の長さは、図のようになる。

これより、 の三角比は以下のように求められる。

定理1 とその周辺の三角比 §

次の図のような の直角三角形 において、 となるように点 をとることにより、各辺の比がわかるので、以下のような三角比の値が求められる。

の三角比とその周辺

例題でみたように、これらはすべて を基準とした の三角比なので、 の三角比から他の角度の三角比は簡単に導ける。 の三角比の値は覚えなくてもよいが、 を含む直角三角形から導けるようにしておこう。

これらの角以外にも、、、、 などの角も、特殊な三角形を考えることによって三角比を 求めることができる。これらについては 、 などの三角比を参照のこと。

元記事: http://www.ftext.org/text/section/77（取得日 2026-08-07）

最終更新: 2026-08-08