資源配分の練習問題（全4問・解答つき）
数学A「資源配分」（場合の数）の練習問題を4問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。
印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます
問題1資源配分の計算練習
次の値を求めよ．
- resource(5,2)
- resource(7,6)
- resource(10,4)
- resource(20,18)
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- resource(5,2)= 4C1=4
- resource(7,6)= 6C5= 6C1=6
- resource(10,4)= 9C3=(9・ 8・ 7)/(3・ 2・ 1)=84
- resource(20,18)= 19C17= 19C2 = (19・ 18)/(2・ 1)=171
問題2資源配分〜その1〜
8個の区別しないアメを3人の子供に分けるとき，次の問に答えよ．
- 子供は皆最低1個はアメをもらう場合，何通り分け方があるか．
- 1個もアメをもらえない子供がいてもよい場合，何通りの分け方があるか．
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8個のアメを8個の白丸
(こちらは重複組合わせになる)
↑ 重複組合せ nHr のボールと箱のモデル参照
3H8=45 通り
問題3資源配分〜その2〜
- x+y+z+w=15 を満たす自然数の組 (x,y,z,w) の数を求めよ．
- x+y+z+w=15 を満たす0以上の整数の組 (x,y,z,w) の数を求めよ．
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- 15という数を15個の白丸
- (こちらは重複組合せになる)
問題4資源配分と重複組合せ
resource(n,r) と rHn-r は等しいことを説明せよ．
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resource(n,r) の定義は，「区別しない n 個のボールを，区別する r 個の箱に最低1個は配る場合の数」である．
↑ 資源配分の数 resource (n,r) の定義
また， rHn-r はボールと箱のモデルでは，「区別しない n−r 個のボールを，区別する r 個の箱に配る(何個でもよい)場合の数」である．
↑ 重複組合せ nHr のボールと箱のモデル
resource(n,r) について考える． この「最低1個は配る」について，はじめに r 個の箱に1個ずつボールを配っておき， その後残った n−r 個のボールを r 個の箱に配る(何個でもよい)と考えてもよく， これは， rHn-r と一致する．