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確率とは何かの練習問題（全4問・解答つき）

数学A「確率とは何か」（確率）の練習問題を4問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。

印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます

問題1同様に確からしい

次はA君の解答である．この解答は正しいか，間違っているかを考え，間違っていれば正しい解答を示せ．

「2枚の硬貨を同時に投げるとき，表と裏の出る枚数について， の3通りの場合があるので， 表が2枚出る確率は である」

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この解答は

間違っている

2枚の硬貨をきちんと区別して，表と裏についてまとめると

の4通りがあり，これらは同様に確からしい．

この表の（裏，表）と（表，裏）をまとめて と1通りで表しているA君の解答では， 例えば と は同様に確からしいとはいえず，間違った確率を計算している．正しい解答は である.

問題2さいころ型の確率

1から4の目が書かれた正四面体のさいころを2回振るとき， 1回目と2回目の目の積が3の倍数となる確率を求めよ．

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正四面体のさいころを2回振ったときの目の出方の重複順列 通りは，同様に確からしい．

このうち，1回目と2回目の目の積が3の倍数となるのは

1 2 3 4
1 1,1 2,1 3,1 4,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4

表の網掛け部分の7通り．

よって，求める確率は となる．

問題3くじ引き型の確率

1から4の数字が書かれたカードから2枚引くとき，1枚目と2枚目の数字の積が3の倍数となる確率を求めよ．

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1から4の数字が書かれたカードから2枚引くときの組合せ 通りは，同様に確からしい．

このうち，1枚目と2枚目の数字の積が3の倍数となるのは

1 2 3 4
1 ― ― ― ―
2 1,2 ― ― ―
3 1,3 2,3 ― ―
4 1,4 2,4 3,4 ―

表の網掛け部分の3通り．

よって，求める確率は となる．

問題4表や樹形図の利用

次の問に答えよ．

  1. 1から4の目が書いてある正四面体のさいころを2回振る．2つの目の和が5となる確率を求めよ．
  2. 1から4までの数字が書いてある4枚のカードから，連続して2枚のカードを引く．はじめに引いたカードの数の方が，あとに引いたカードより小さくなる確率を求めよ．
  3. 1から4までの数字が書いてある4枚のカードから，連続して2枚のカードを引く．カードの数の和が5以上となる確率を求めよ．
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以下の解答では，表でまとめた場合の解答である．樹形図についてまとめた場合には，それぞれの図を参照のこと．

  1. 正四面体のさいころを2回振ったときの目の出方の重複順列 通りは，同様に確からしい．
  2. 4枚のカードの中から2枚引いたときの順列 通りは，同様に確からしい．
  3. 4枚のカードの中から2枚引いたときの組合せ 通りは，同様に確からしい．