加法定理と排反事象の練習問題（全4問・解答つき）

A ：「 A のさいころで3の目が出る」

B ：「 B のさいころで3の目が出る」

とすると，求める確率は P(A∪B) である．

いま， P(A),P(B) は

P(A)=P(B)=1/6

である．

また，2つのさいころの目の出方は 6² 通りあり， このうちともに3の目となるのは1通りであるから， P(A∩B) は

P(A∩B)=1/36

となる．

以上より

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =1/6+1/6-1/36=11/36

加法定理

1. であり， であるトランプ存在しない，つまり同時に起こりえないので， A と B は排反である．
2. であり，3であるカードは存在する（ の3），つまり同時に起こりえるので， B と C は排反ではない．
3. 3であり，10以上であるカードは存在しない，つまり同時に起こりえないので， C と D は排反である．
4. 10以上であり， であるカードは存在する（例えば の11），つまり同時に起こりえるので， D と A は排反ではない．

以上より，排反事象となるのは1. と3. である．

少なくとも2本の当りくじを引くのは，2本の当りくじを引く場合と，3本の当りくじを引く場合があり，

これらは排反な事象である．

まず，10本のくじの中から4本のくじを引く組合せの 10C4=210 通りは，どれも同様に確からしい．

このうち，2本の当りくじと2本のはずれくじを引く場合は

3C2・ 7C2=63 通り

あり，3本の当りくじと1本のはずれくじを引く場合は

3C3・ 7C1=7 通り

ある.

よって，求める確率は

63/210+7/210=1/3

事象 A を

A ：「3つのさいころで3の倍数の目が出ない」

とおくと，求める確率は P(A) である．

3つのさいころの目の重複順列 6Π3=6³=216 通りは，どれも同様に確からしい．

このうち，3の倍数の目がまったく出ないのは（3の倍数でない目が1，2，4，5と4つあるので）

4Π3=4³=64 通り

よって，3の倍数の目が出ない確率 P(A) は

P(A)=64/216=8/27

求める確率は P(A) なので

P(A)=1-P(A)=1-8/27=19/27

となる．