加法定理と排反事象の練習問題（全4問・解答つき）

A ：「 A のさいころで3の目が出る」

B ：「 B のさいころで3の目が出る」

とすると、求める確率は P(A∪B) である。

まず、2つのさいころの目の出方は 6²=36 通りあり、これらはどれも同様に確からしい。

このうち、さいころ A で3の目が出るのは6通り、さいころ B で3の目が出るのも6通りであるから、 P(A),P(B) は

P(A)=P(B)=6/36=1/6

である。

また、ともに3の目となるのは1通りであるから、 P(A∩B) は

P(A∩B)=1/36

となる。

以上より

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =1/6+1/6-1/36=11/36

1. であり、 であるカードは存在しない、つまり同時に起こりえないので、 A と B は排反である。
2. であり、3であるカードは存在する（ の3）、つまり同時に起こりえるので、 B と C は排反ではない。
3. 3であり、10以上であるカードは存在しない、つまり同時に起こりえないので、 C と D は排反である。
4. 10以上であり、 であるカードは存在する（例えば のJ）、つまり同時に起こりえるので、 D と A は排反ではない。

以上より、排反事象となるのは1. と3. である。

少なくとも2本の当りくじを引くのは、2本の当りくじを引く場合と、3本の当りくじを引く場合があり、

これらは排反な事象である。

まず、10本のくじの中から4本のくじを引く組合せの 10C4=210 通りは、どれも同様に確からしい。

このうち、2本の当りくじと2本のはずれくじを引く場合は

3C2・ 7C2=63 通り

あり、3本の当りくじと1本のはずれくじを引く場合は

3C3・ 7C1=7 通り

ある.

よって、求める確率は

63/210+7/210=1/3

事象 A を

A ：「3つのさいころで3の倍数の目が出ない」

とおくと、求める確率は P(A) である。

3つのさいころの目の重複順列 6Π3=6³=216 通りは、どれも同様に確からしい。

このうち、3の倍数の目がまったく出ないのは（3の倍数でない目が1、2、4、5と4つあるので）

4Π3=4³=64 通り

よって、3の倍数の目が出ない確率 P(A) は

P(A)=64/216=8/27

求める確率は P(A) なので

P(A)=1-P(A)=1-8/27=19/27

となる。