1次関数とそのグラフの練習問題

Question 1

次の1次関数のグラフはすべて、y=2x のグラフを平行移動してできる。それぞれ、x 軸方向、y 軸方向にいくつ平行移動が行われたのか、式の形から読み取れ。
また、それぞれのグラフを座標平面上に描け。
(1) y=2(x+2)
(2) y=2(x+3)-1

Accepted Answer

(1) y=2{x-(-2)} であるので、y=2x のグラフを x 軸方向に -2 平行移動したグラフである。座標平面上に表すと右図のようになる。
(2) y=2{x-(-3)}-1 であるので、y=2x のグラフを x 軸方向に -3 平行移動し、y 軸方向に -1 平行移動したグラフである。座標平面上に表すと右図のようになる。

Question 2

次の条件にあった1次関数の傾きを求めよ。
(1) x が 3 増えれば y は 6 増える1次関数
(2) x が 3 増えれば y は 6 減る1次関数
(3) グラフが2点 (0, 0)、(3, 6) を通る1次関数
(4) グラフが2点 (-3, 5)、(2, -5) を通る1次関数

Accepted Answer

(1) （傾き）=（yの増加量）/（xの増加量）=6/3=2
(2) （傾き）=（yの増加量）/（xの増加量）=(-6)/3=-2
「6 減る」ことと「-6 増える」ことは同じ
(3) 傾きは (6-0)/(3-0)=2
直線の傾き a 参照
(4) 傾きは(-5-5)/(2-(-3))=(-10)/5=-2
直線の傾き a 参照

Question 3

グラフが次の条件を満たす1次関数を求めよ。
(1) 傾きが 3 で、点 (2, 1) を通る。
(2) 傾きが 2 で、y 切片が 1 である。
(3) 傾きが 2 で、x 切片が 3 である。

Accepted Answer

(1) 傾きが 3 で、点 (2, 1) を通る直線の方程式は
y=3(x-2)+1
⇔ y=3x-5
y=a(x-p)+qのグラフ
(2) y 切片が 1 であるということは、点 (0, 1) を通るということであるから
y=2(x-0)+1
⇔ y=2x+1
y=a(x-p)+qのグラフ
(3) x 切片が 3 であるということは、点 (3, 0) を通るということであるから
y=2(x-3)+0
⇔ y=2x-6
y=a(x-p)+qのグラフ

Question 4

グラフが次の条件を満たす1次関数を求めよ。
(1) 2点 (-2, -7)、(1, -1) を通る。
(2) 2点 (-5, -9)、(5, 7) を通る。
(3) x 切片が 3、y 切片が 5 である。

Accepted Answer

(1) 傾きは
(-1-(-7))/(1-(-2))=2
直線の傾き a
である。
通る点を (-2, -7) として
通る点を (1, -1) としてもよい
y=2{x-(-2)}-7
⇔ y=2x-3
y=a(x-p)+qのグラフ
(2) 傾きは
(7-(-9))/(5-(-5))=8/5
直線の傾き a
である。
通る点を (-5, -9) として
通る点を (5, 7) としてもよい
y=8/5{x-(-5)}-9
⇔ y=8/5x-1
y=a(x-p)+qのグラフ
(3) 求めたい関数のグラフは、x 切片が 3 なので (3, 0) を通り、y 切片が 5 なので (0, 5) を通る。
つまり、傾きは
(5-0)/(0-3)=-5/3
直線の傾き a
であるから、通る点を (3, 0) として
通る点を (0, 5) としてもよい
y=-5/3(x-3)+0
⇔ y=-5/3x+5
y=a(x-p)+qのグラフ

1次関数とそのグラフの練習問題（全4問・解答つき）

問題11次関数のグラフ

問題2傾き $a$ を求める

問題3直線の傾きと通る1点が与えられた場合

問題4直線の通る2点が与えられた場合

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問題11次関数のグラフ

問題2傾き a を求める

問題3直線の傾きと通る1点が与えられた場合

問題4直線の通る2点が与えられた場合

問題2傾き $a$ を求める