数学I 第2章関数と方程式・不等式 — 1次方程式と1次関数

ここでは、1次方程式 $ax+b=0$ と1次関数 $y=ax+b$ のグラフとの間の関係について考えていこう。また、3つの文字の連立1次方程式についても学ぶ。

1次方程式の解法

定義11次方程式の定義とその解

$a\neq0$ 、 $b$ を定数として $ax+b=0$ という形で表される方程式を、 $x$ についての1次方程式 (linear equation) という。

1次方程式の解は $x=-b/a$ である。

実際、 $b$ を移項すると $ax=-b$ となり、 $a\neq0$ であるから両辺を $a$ で割って $x=-b/a$ が得られる。

「1次」という言葉のつかない、単なる方程式 $ax+b=0$ の解は、 $a=0$ の場合も考えるため、次のようになる。

定理2方程式 $ax+b=0$ の解

方程式 $ax+b=0$ の解は

$a\neq0$ のときは、1次方程式なので $x=-b/a$
$a=0$ のときは、方程式 $0・x=-b$ を考え
1. $b=0$ のとき
  
  方程式は $0・x=0$ となり解はすべての実数
2. $b\neq0$ のとき
  
  方程式は $0・x=-b$ となり解は存在しない

1次方程式と1次関数の関係

1次関数 $y=(3/2)x-2$ において、このグラフと $x$ 軸との共有点を考える。

x軸とy軸がある座標平面上に、直線 y=3/2x-2 が描かれている。この直線とx軸との共有点には黒丸が付されており、そのx座標が 4/3 であることが示されている。共有点の $y$ 座標は $0$ であるから、共有点の $x$ 座標は $(3/2)x-2=0$ という1次方程式の解として求めることができる。

この方程式の解は、次のような式変形を行い $(3/2)x-2=0 \Leftrightarrow (3/2)x=2 \Leftrightarrow x=4/3$ と求めることができる。

つまり、 $y=(3/2)x-2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $4/3$ である。

以上のことは、次のようにまとめられる。

定理31次関数のグラフと $x$ 軸との共有点

1次関数

$y=$ $ax+b$

のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は、1次方程式

$ax+b$ $=0$

の解である。

暗記11次方程式と1次関数の関係

次の文章の四角の中に適当な数字を入れよ。

1次関数 $y=-(1/2)x-1$ において、このグラフと $x$ 軸との共有点を考える。共有点の $y$ 座標は $［A］$ であるから、共有点の $x$ 座標は $-(1/2)x-1=［A］$ という1次方程式の解として求めることができる。

この方程式の解は、 $x$ について解くことにより $-(1/2)x-1=［A］ \Leftrightarrow -(1/2)x=［B］ \Leftrightarrow x=［C］$ と求めることができる。

つまり、 $y=-(1/2)x-1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $［C］$ である。

解答を見る

$［A］=0$ 、 $［B］=1$ 、 $［C］=-2$

最終更新: 2026-08-12

この節についてAIに質問する

この節に書かれている内容だけを根拠に答えます。個人情報は書かないでください。

質問の内容

数学I 第2章 関数と方程式・不等式 — 1次方程式と1次関数

1次方程式の解法

1次方程式の解法

定義11次方程式の定義とその解

定理2方程式 ax+b=0の解

1次方程式と1次関数の関係

1次方程式と1次関数の関係

定理31次関数のグラフと x 軸との共有点

暗記11次方程式と1次関数の関係

この節についてAIに質問する

数学I 第2章関数と方程式・不等式 — 1次方程式と1次関数

定理2方程式 $ax+b=0$ の解

定理31次関数のグラフと $x$ 軸との共有点