1次不等式と1次関数の練習問題（全10問・解答つき）

a と 3 の和a+3 は、b の 2 倍2b より小さい。 →a+3<2b

「A は B より小さい」は A< B

x の 2 倍2x から 3 引いた数2x-3 は、x の (-2) 倍-2x 以上である。 →2x-3≧-2x

「A は B 以上」は A≧ B

a+2< b+2

a-2< b-2

2a< 2b

-2a> -2b

負の数で割ると不等号の向きは逆になる

まず、 11/4x-3/2>2x-5 を解く。 11/4x-3/2>2x-5 ⇔ 11x-6>8x-20 ⇔ 3x>-14 ⇔ x>-14/31 次に、 2/3x+1/6≦-1/2x-3/2 を解く。 2/3x+1/6≦-1/2x-3/2 ⇔ 4x+1≦-3x-9 ⇔ 7x≦-10 ⇔ x≦-10/72

以上の 、 を共通して満たす x は -14/3<x≦-10/7

まず、 0.25x-0.18≧0.6-0.14x を解く。 0.25x-0.18≧0.6-0.14x ⇔ 25x-18≧60-14x ⇔ 39x≧78 ⇔ x≧23 次に、 2/3x+1/6≦-1/2x-3/2 を解く。 2/3x+1/6≦-1/2x-3/2 ⇔ 4x+1≦-3x-9 ⇔ 7x≦-10 ⇔ x≦-10/74

以上の 、 を共通して満たす x は、存在しないので、答えは解なし

条件を満たす x の値がない場合はこのように答える

急ぎ足で歩いた距離を xkm として、x について解けばよい。

疲れて歩いた距離は (15−x)km となり、歩くのにかかる時間はそれぞれ、x/5 時間、(15-x)/3 時間となる。

（道のり）/（速さ）=（時間）

全体の所要時間は 4 時間以内であるから x/5+(15-x)/3≦4 を満たす x を求めればよい。 x/5+(15-x)/3≦4 ⇔ 3x+5(15-x)≦60 ⇔ 3x+75-5x≦60 ⇔ -2x≦-15 ⇔ x≧15/2=7.5

負の数を掛ける・割るときは逆符号

よって、急ぎ足では7.5km以上歩いた。

8% の食塩水を xg 混ぜるとして、x について解けばよい。

5% の食塩水 800g の中には (5/100×800)g の食塩が溶けている。また、混ぜる 8% の食塩水 xg の中には、(8/100×x)g の食塩が溶けている。

これらを混ぜて、濃度が 6% 以上になるから (5/100×800+8/100×x) ÷(800+x)≧6/100 を満たす x を求めればよい。 (5/100×800+8/100×x) ÷(800+x)≧6/100 ⇔ 5/100×800+8/100×x ≧6/100×(800+x) ⇔ 5×800+8×x≧6×(800+x) ⇔ 4000+8x≧4800+6x ⇔ 2x≧800 ⇔ x≧400 よって、8% の食塩水は 400g 以上混ぜればよい。

右図より、 x/3-13/3^yの値<0 となるのは x<13 のとき。よって、1次不等式 x/3-13/3<0 の解は x<13 となる。

右図より、 -2x-8^yの値≦0 となるのは x≧-4 のとき、よって1次不等式 -2x-8≦0 の解は x≧-4 となる。

右図より、 2/3x-8/3^yの値>0 となるのは x>4 のとき、よって1次不等式 2/3x-8/3>0 の解は x>4 となる。

右図より、 -7x+2^yの値≧0 となるのは x≦2/7 のとき、よって1次不等式 -7x+2≧0 の解は x≦2/7 となる。

(右辺)=3 なので、 x-1=±3 より、 x=-2, 4 である。

x-1=-3 のときは x=-2、 x-1=3 のときは x=4

(右辺)=6 なので、 3x-2=±6 より 3x-2=±6 ⇔ 3x=-4,8 ∴x=-4/3 , 8/3

(右辺)=4 なので x+1<-4または4<x+1 ⇔ x<-5または3<x

(右辺)=4 なので、 -4≦5x-2≦4 より -4≦5x-2≦4 ⇔ -2≦5x≦6 ⇔ -2/5≦x≦6/5

1. x-1≧0、つまり 1≦x のとき y=2x+(x-1) =3x-1
2. x−1<0、つまり x<1 のとき y=2x-(x-1) =x+1

i、iiより、グラフは右図のようになる。

1. x-4≧0、つまり 4≦x のとき y=x-4
2. x−4<0、つまり x<4 のとき y=-(x-4) =-x+4

i、iiより、グラフは右図のようになる。

1. x+1≧0、つまり -1≦x1 のとき x+1=2x ⇔ x=1 これは、 に適している。
2. x+1<0、つまり x<-12 のとき -x-1=2x ⇔ 3x=-1 ∴x=-1/3 これは、 に適さない。

iまたはiiを満たすものが解となり、 x=1 である。

1. 3x-4≧0、つまり 4/3≦x3 のとき 3x-4=x+8 ⇔ 2x=12 ∴x=6 これは、 に適している。
2. 3x−4<0、つまり x<4/34 のとき -3x+4=x+8 ⇔ 4x=-4 ∴x=-1 これは、 に適している。

iまたはiiを満たすものが解となり、 x=-1 , 6 である。

1. 2x-2≧0、つまり 1≦x5 のとき 2x-2=x-4 ⇔ x=-2 これは、 に適さない。
2. 2x−2<0、つまり x<16 のとき -2x+2=x-4 ⇔ -3x=-6 ∴x=2 これは、 に適さない。

i、iiのどちらにも満たす解がないので、解なしが答えとなる。

実際、 y=|2x-2|、 y=x-4 のグラフを両方書いてみると、交点をもたない。

1. 

   x+6≧0、つまり -6≦x1 のとき x+6>3x ⇔ 2x<6 ∴x<3 これと、 を合わせて、 -6≦x<3

2. 

   x+6<0、つまり x<-62 のとき -x-6>3x ⇔ 4x<-6 ∴x<-3/2 これと、 を合わせて、 x<-6

iまたはiiを満たすものが解となり、 x<3 である。

1. 

   2x-1≧0、つまり 1/2≦x3 のとき 2x-1≦x+2 ⇔ x≦3 これと、 を合わせて、 1/2≦x≦3

2. 2x−1<0、つまり

   

   x<1/24 のとき -2x+1≦x+2 ⇔ -1/3≦x これと、 を合わせて、 -1/3≦x<1/2

iまたはiiを満たすものが解となり、 -1/3≦x≦3 である。