累乗と累乗根の練習問題（全3問・解答つき）
数学II「累乗と累乗根」（指数と指数関数）の練習問題を3問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。
印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます
問題1累乗根の値を求める-その1-
次の値を求めよ．
- √[3]-27
- -√[4]81
- √[6]0.000001
- √[3]0.125
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− 27の3乗根，つまり x³ = − 27となるxは − 3である．
よって
√[3]-27=-3
81の4乗根， つまり x⁴ = 81となるxは − 3と3である． -√[4]81は負の方を表すから
-√[4]81=-3 正の方の √[4]81=3にマイナスがつき − 3となると考えても良い
0.000001の6乗根， つまり x⁶ = 0.000001となるxは − 0.1と0.1である． √[6]0.000001は正の方を表すから
√[6]0.000001=0.1
0.125の3乗根， つまり x³ = 0.125となるxは0.5である．よって
√[3]0.125=0.5
aのn乗根の表し方でもみたように， 負の数aのn乗根は存在しないことがある． 以下では簡単のため，特にことわりのない限り正の数aのn乗根について考えることにする．
一般に，累乗根について，次のことが成り立つ．
問題2累乗根の値を求める-その2-
次の式を簡単にせよ．
- √[3]4√[3]16
- √[5]96√[5]3
- √[3]216
- √[3]√729
- √[6]8
- √[15]27
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√[3]4√[3]16=√[3]4×16 =√[3]4³=4
累乗根の基本性質2.
√[5]96√[5]3=√[5]96/3 =√[5]32=√[5]2⁵=2
累乗根の基本性質3.
√[3]216=√[3]6³=6
√[3]√729=√[6]729 =√[6]3⁶=3
累乗根の基本性質5.
√[6]8=√[6]2³ =√2
累乗根の基本性質6.
√[15]27=√[15]3³ =√[5]3
累乗根の基本性質6.
覚えておきたい事項（1問）
暗記1累乗根の基本性質の証明
指数法則を利用して，累乗の基本性質の4.～6.を証明せよ．
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- (√[n]a)^m>0であり
{(√[n]a)^m}^n=(√[n]a)^mn 指数法則2.
={(√[n]a)^n}^m 指数法則2.
=a^m 累乗根の基本性質1.
であるから，左辺の(√[n]a)^mは，a^mのn乗根のうち正のものを表す． これは，右辺の√[n]a^mにほかならない．
- √[m]√[n]a>0であり
{√[m]√[n]a}^mn={(√[m]√[n]a)^m}^n 指数法則2.
=(√[n]a)^n 累乗根の基本性質1.
=a 累乗根の基本性質1.
であるから，左辺の√[m]√[n]aは，aのmn乗根のうち正のものを表す． これは，右辺の√[mn]aにほかならない．
- √[n]a^m>0であり
{√[n]a^m}^nl={(√[n]a^m)^n}^l 指数法則2.
=(a^m)^l 累乗根の基本性質1.
=a^ml 指数法則2.
であるから，左辺の√[n]a^mは，a^mlのnl乗根のうち正のものを表す． これは，右辺の√[nl]a^mlにほかならない．