常用対数の練習問題（全4問・解答つき）

1. 380000=3.8×10⁵．

2. 150000000=1.5×10⁸であるから

1.5×10⁸/3.8×10⁵=1.5/3.8×10³=394.7…

より，約395倍．

3. 0.0000000000000000000000017 =1.7×10^-24．

4. 0.000000000000000000000020 =2.0×10^-23であるから

2.0×10^-231.7×10^-24=2.0/1.7×10=11.76…

より，約11.8倍．

1. 計算していくと

log103250=log10(3.25×10³) =log103.25+log1010³ =log103.25+3 =0.5119+3=3.5119

←和と差に関する対数の性質

よって， log103250≒3.512となる．

2. 計算していくと

log100.0237=log10(2.37×10^-2) =log102.37+log1010^-2 =log102.37-2 =0.3747-2=-1.6253

←和と差に関する対数の性質

よって， log100.0237≒-1.625となる．

3. 計算していくと

log1011/7=log1011-log107 =log10(1.1×10)-log107 =log101.1+log1010-log107 =log101.1+1-log107 =0.0414+1-0.8451 =0.1963

←和と差に関する対数の性質

よって， log1011/7≒0.196となる．

4. 計算していくと

log10√5=log105¹/2 =1/2log105 =1/2×0.6990=0.3495

←実数倍に関する対数の性質

よって， log10√5≒0.350となる．

5. 計算していくと

log23.4=log103.4log102 =0.5315/0.3010=1.7657…

←底の変換公式

よって， log23.4≒1.766となる．

6. 計算していくと

log3.19√[4]3=log10√[4]3log103.19 =log103¹/4log103.19 =1/4log103log103.19 =(1/4×0.4771)/0.5038=0.2367…

←底の変換公式

←実数倍に関する対数の性質

よって， log3.19√[4]3≒0.237となる．

1. 5¹⁰¹の常用対数を考えると

log105¹⁰¹ =101log105 =101(log1010-log102) =101(1-0.3010) =70.599

より， 5¹⁰¹=10^70.599とわかる．

ここで，10^70.599は10^0.599+70だから

10^0.599A×10⁷⁰B

と2つの部分に分けることができ，Aの部分は

(1=) 10⁰≦10^0.599<10¹ (=10)

を満たすので，Bの指数部分から， 10^0.599×10⁷⁰つまり5¹⁰¹は

71桁

とわかる．

←指数を使って数を表す方法〜その1〜

さらに

1=10⁰ 2=10^0.3010 3=10^0.4771 4=2²=10^0.3010×2=10^0.6020

などと求まるが，いまAの部分は

(3=) 10^0.4771<10^0.599<10^0.6020 (=4)

を満たすので， 10^0.599=3.…となり，5¹⁰¹の最高位の数は3とわかる．

← 5¹⁰¹=10^0.599×10⁷⁰=3.…×10⁷⁰

2. (1/3)²⁰の常用対数を考えると

log10(1/3)²⁰ =log103^-20 =-20log103 =-20×0.4771 =-9.542

より， 5¹⁰¹=10^-9.542とわかる．

ここで，10^-9.542は10^0.458-10だから

10^0.458A×10^-10B

と2つの部分に分けることができ，Aの部分は

(1=) 10⁰≦10^0.458<10¹ (=10)

を満たすので，Bの指数部分から， 10^0.458×10^-10つまり5¹⁰¹は

小数第10位

にはじめて0でない数字があらわれる．

←指数を使って数を表す方法〜その2〜

さらに

1=10⁰ 2=10^0.3010 3=10^0.4771

などと求まるが，いまAの部分は

(2=) 10^0.3010<10^0.458<10^0.4771 (=3)

を満たすので， 10^0.458=2.…となり，(1/3)²⁰の求める数は2とわかる．

(1/3)²⁰=10^0.458×10^-10 =2.…×10^-10