いろいろな数列の練習問題（全3問・解答つき）
数学B「いろいろな数列」（数列の一般項と和）の練習問題を3問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。
印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます
問題1等差 × 等比型数列の和～その１～
次の和 S を求めよ．
S=1+3・2+5・2²+…+(2n-1)・2^n-1
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公比を掛けて差をとると
S=1+3・2+5・2²+…+(2n-1)・2^n-1 2S=1・2+3・2²+…+(2n-1)・2^n
より
-S = 1+2(2+2²+…+2^n-1)-(2n-1)・2^n = 1+2・2(2^n-1-1)2-1-(2n-1)・2^n = 1+2・(2^n-2)-(2n-1)・2^n = -3-(2n-3)・2^n
よって， S=3+(2n-3)・2^n である．
問題2等差 × 等比型数列の和～その２～
次の和 S を求めよ．
S=1+2x+3x²+…+nx^n-1
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x=1,x≠1 で場合分けを行なう．
- x=1 のとき
- x≠1 のとき
問題3分数数列の和
次の数列の初項から第 n 項までの和を求めよ．
1/1・3,1/3・5,1/5・7,…
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一般項を求めて部分分数に分解する．
一般項 1/(2n-1)(2n+1) より
1/(2n-1)(2n+1)=((2n+1)-(2n-1))/(2n-1)(2n+1)・1/2 =1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
よって
Sn=1/2{(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+… +(1/(2n-1)-1/(2n+1))} =1/2(1-1/(2n+1)) =1/2・2n/(2n+1) =n/(2n+1)