基本的な数学的帰納法の練習問題

Question 1

すべての自然数 n において
Σk(k+1)=1/3n(n+1)(n+2)1
を証明せよ

Accepted Answer

(1) n=1 のとき
(2) n=m のとき( m はある自然数とする) が成り立つと仮定する，つまり
(1) 2. によって，数学的帰納法からすべての自然数 n について， は成り立つ．

Question 2

すべての自然数 n において
3^n n+11
が成り立つことを証明せよ．

Accepted Answer

(1) n=1 のとき
(2) n=m のとき( m はある自然数とする) が成り立つと仮定する，つまり
(1) 2. によって，数学的帰納法からすべての自然数 n について， は成り立つ．

Question 3

2以上の自然数 n において
p の整式 p^n+(1-p)n-1 は (1-p)² で割りきれる 1
ことを証明せよ．

Accepted Answer

(1) n=1 のとき
(2) n=m のとき( m はある自然数とする) が成り立つと仮定する，つまり
(1) 2. によって，数学的帰納法からすべての自然数 n について， は成り立つ．

基本的な数学的帰納法の練習問題（全3問・解答つき）