等差数列の練習問題（全6問・解答つき）

1. 初項が2，公差が3の等差数列であり，第 n 項(一般項)は初項 a1 に公差 d を n-1 回加えることによって求められるので
2. 初項が100，公差が-2の等差数列だから

1. 等差数列は公差が一定であるので，条件からまず公差を求めよう．初項から第4項までは，公差が3回足されるので，公差を d とすると
2. 第3項から第10項までは，公差が7回足されるので，公差を d とすると

この数列の初項を a ，公差を d とすると

an=a+(n-1)d

ここで a12=43,a27=223 であるから

43=a+11d 223=a+26d

これを解いて， a=-89,d=12 ．

よって一般項 an は

an=-89+(n-1)・12=12n-101

ここで 295 が第 n 項であるとすると

295=12n-101

これを解いて， n=33 ．

したがって， 295 はこの数列の 第33項 である．

1. 初項が2，公差が3の等差数列だから，この数列の一般項 an は
2. 初項が100，公差が-2の等差数列だから，この数列の一般項 an は

1. A2={2,4,6,…,50} は，初項2，項数25，末項50の等差数列であるから，求める和 S2 は
2. A3={3,6,9,…,48} は，初項3，項数16，末項48の等差数列であるから，求める和 S3 は
3. 2または3の倍数の和 S は， S=S2+S3-S6 で与えられるので， S6 を求めればよい． A6={6,12,18,…,48} は，初項6，項数8，末項48の等差数列であるから， S6 は

1. an=-6n+120 が負になるのは
2. 1. より，初項から第20項までの項は，すべて正，あるいは0なので， S20 が初項からの和の最大値となる．また， a20=0 であるから， S20=S19 であり，こちらも最大値である．よって，和が最大になるのは， 第19項目または第20項目 である．