等比数列の練習問題（全4問・解答つき）
数学B「等比数列」（数列の一般項と和）の練習問題を4問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。
印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます
問題1等比数列の一般項～その１～
次の等比数列 {an} の一般項 an を求めよ．また，第10項を求めよ．
- 2,6,18,54,162,…
- 81,-27,9,-3,1,…
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- 初項が2，公比が3の等比数列であり，第 n 項(一般項)は初項 a1 に公比 r を n-1 回かけることによって求められるので
- 初項が81，公比が -1/3 の等比数列だから
問題2等比数列の一般項～その２～
次の条件を満たす等比数列 {an} の一般項を求めよ．
- 初項が 2 ，第４項が -54
- 第３項が 3/4 ，第７項が 3/64
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- 等比数列は公比が一定であるので，条件からまず公比を求めよう．初項から第4項までは，公比が(4-1=)3回掛けられるので，公比を r とすると
- 第3項から第7項までは，公比が(7-3=)4回かけられるので，公比を r とすると
問題3等比数列の和～その１～
次の等比数列 {an} の初項から第 n 項までの和 Sn を求めよ．また， S6 を求めよ．
- 2,6,18,54,162,…
- 81,-27,9,-3,1,…
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初項が2，公比が3の等比数列だから，初項から第 n 項までの和 Sn は
Sn=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1
また， S6=3⁶-1=728 である．
初項が81，公比が -1/3 の等比数列だから，初項から第 n 項までの和 Sn は
Sn=(81{1-(-1/3)^n})/(1-(-1/3)) =243/4{1-(-1/3)^n}
また
S6=243/4{1-(-1/3)⁶} =243/4(1-1/729) =182/3
問題4等比数列の和～その２～
毎年の初めに100万円ずつ，年利 3% ，1年ごとの複利法で10年積み立てたときの元利合計 S 円を求めよ．ただし 1.03¹⁰=1.34 とする．なお，複利法とは1年ごとに利子を元金にくり入れ，その合計額を次年の元金として利子を計算する手法のことである．
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毎年の元利がいくらになるかを考えると
1年目 100×1.03 2年目 (100+100×1.03)×1.03 =100×1.03+100×1.03² 10年目 100×1.03+100×1.03²+100×1.03³ +…+100×1.03¹⁰
これは初項 100×1.03 ，公比 1.03 ，項数 10 の等比数列の和なので
S10=100×1.03(1.03¹⁰-1)1.03-1 =100×1.03(1.34-1)/(1.03-1) =100×1.03×0.34/0.03 ≒1167