数学B 第1章数列の一般項と和 — 数列の増加と減少

数列の増加と減少

たとえば，数列の一般項が

で与えられるとき，この数列の増加や減少の様子はどうなるだろうか．

試しに，のにを代入し，計算してみると

となるので，数列はが1から5までは増加し，6から先では減少するのがわかる．

しかし，このような方法では，すべての自然数について調べるのは不可能である．

そこで，という漸化式をつくってみよう．

$正$

この式のの部分に着目すると

以上， 1.～3. より

となるのがわかる．

以上，まとめておこう．

定理1数列の増加・減少を調べる方法 §

一般項に関する漸化式

をつくり，この値の正，負，0を調べることにより，数列の増減がわかる．

問題1数列の増減

の増減を調べよ

解答を見る

一般項に関する漸化式をつくると

よって

すなわち，となる．

最終更新: 2026-08-07

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