ベクトルの演算の練習問題（全7問・解答つき）

1. 

   上の図より、 a+b について、x の増分は 4, y の増分は 2 であるので、 a+b=(4 2 )

2. 

   上の図より、 a+b について、x の増分は -5, y の増分は -1 であるので、 a+b=(−5 −1 )

3. 

   上の図より、 a+b について、x の増分は -4, y の増分は 4 であるので、 a+b=(-4 4 )

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから、O は対角線AC と対角線BD の中点である。よって

OC = −OA = −a, OD = −OB = −b

である。

1. DO=−OD=−(−b)=b=(−2 −1 )
2. DA=OA−OD=a−(−b) =(arrayc−1 1 array)−(arrayc2 1 array)=(arrayc−3 0 array)
3. AB=OB-OA=b−a =(arrayc-2 -1 array)-(arrayc-1 1 array)=(arrayc-1 -2 array)
4. OC=-OA=-a =-(arrayc-1 1 array)=(arrayc1 -1 array)
5. BC=OC-OB=-a-b =-(arrayc-1 1 array)-(arrayc-2 -1 array)=(arrayc3 0 array)

1. 図示すると下図のようになる。

   

2. 図示すると下図のようになる。

   

3. 図示すると下図のようになる。

   

4. 図示すると下図のようになる。

   

1. a と同じ向きの単位ベクトルは(1/5)aである。
2. b と同じ向きの単位ベクトルは 1/√(3² + (−4)²) ( arrayc 3 −4 array ) = 1/5 ・ ( arrayc 3 −4 array ) = ( arrayc 3/5 -4/5 array )

1. 2(a + 2b) − (4a + b) = 2a + 4b − 4a − b = −2a + 3b
2. (4a + 2b) − 2(2a + b) = 4a + 2b − 4a − 2b = 0

この正六角形の中心をO とする。対角線AD はO を通り、O によって二等分されるので AD = 2AO であり、またABOF, ABCO, ABDE はいずれも平行四辺形であるので

BO =AF, BC =AO =AB +AF, ED =AB

である。

AM =AD +DM = 2AO + (1/2)DE = 2(AB +BO) − (1/2)ED = 2(AB +AF) − (1/2)AB =(2 − 1/2) AB + 2AF =(3/2)AB + 2AF NP =AP −AN =(AB + BP − (1/2)AM) =AB + 1/2(AB + AF) − 1/2((3/2)AB + 2AF) =(1 + 1/2− 3/4)AB +(1/2− 1) AF =3/4AB − 1/2AF

ベクトルの平行条件 axby = aybx を考えて

(−2) ・ x = 3 ・ 4 ⇔ x = −6