数学B 第6章 空間ベクトルの演算 — 空間ベクトルの演算
空間ベクトルの加法
ベクトルの加法の定義（空間）
「平面ベクトルの加法」と同じように，空間ベクトルの加法も定義する．
ベクトルの加法についての計算法則
交換法則
結合法則
は，空間ベクトルの場合にもそのまま成り立つ．
また，逆ベクトル，ゼロベクトルも同様に定義する．
成分表示された空間ベクトルの加法
成分表示された空間ベクトル
となる．
空間ベクトルの減法
ベクトルの減法の定義（空間）
「平面ベクトルの減法」と同じように，空間ベクトルの減法も定義する．
成分表示された空間ベクトルの減法
成分表示された空間ベクトル
となる．
ベクトルの実数倍（空間）
ベクトルの実数倍の定義（空間）
「平面ベクトルの実数倍」と同じように，空間ベクトルの実数倍も定義する．
ベクトルの実数倍についての計算法則
結合法則
ベクトルの分配法則
実数倍の分配法則
は，空間ベクトルの場合にもそのまま成り立つ．
また，単位ベクトルも同様に定義する．
成分表示された空間ベクトルの実数倍
成分表示された空間ベクトル
となる．
空間ベクトルの平行条件
2 つの空間ベクトル
である．
また，成分表示された2 つのベクトル，
より
が成り立つ．
注 この関係から
も成り立つ
を求めよ． を求めよ． の成分を求めよ． と反対向きの単位ベクトルを求めよ．
解答を見る
『成分表示された空間ベクトルの大きさ』
となるので
を連立方程式として考えると
\begin{eqnarray}
\left{
上の式から、それぞれ
である．
また，
解答を見る
もし，
空間ベクトルの平行条件
\begin{eqnarray}
\left{
上の式を
が成り立つはずである．だが，
元記事: http://www.ftext.org/text/section/172（取得日 2026-08-07）
最終更新: 2026-08-07
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